MAR BRAVO, TERRA BRAVÍA...: MATEMÁTICAS

ÁREA DE LOS POLÍGONOS REGULARES

Una de las vidrieras de la sala del Nautilus tiene forma de pentágono regular, como el de la fotografía.

¿Quieres aprender cómo se calcula su área? Primero debes saber cómo se llama ese elemento representado con la letra "a" y es equivalente a la altura de un triángulo. Su nombre es apotema.

Clica en el polígono para seguir los pasos necesarios en el cálculo de su área.

ÁREA DEL TRIÁNGULO

Entre las ruinas de la Atlántida, el profesor y el capitán encontraron un templo con esta forma. ¿Sabes como se puede calcular el área del triángulo que forma su frontón?

Clica en la fotografía y podrás averiguarlo.

ÁREA DEL ROMBO Y DEL ROMBOIDE

Una de las joyas encontradas en las cajas de los restos del naufragio, tenía esta forma. ¿Cómo podrías calcular su área (superficie)?

Clica sobre ella y averiguarás también cómo calcular la del romboide.

ÁREA DEL CUADRADO Y DEL RECTÁNGULO

Estas son las medidas de las hojas del cuaderno donde el Profesor anota sus hallazgos.

¿Cómo se puede calcular su área (superficie)? Muy fácil: multiplicando el ancho por el largo, o lo que es lo mismo, la base por la altura.

Clica en el rectángulo y averiguarás también cómo se calcula el área del cuadrado.

UNIDADES AGRARIAS

Las unidades agrarias se usan para expresar las superficies de fincas, parcelas, bosques...

¿Recuerdas que el capitán Nemo tenía bosques submarinos y plantaciones de algas? Pues esas superficies se pueden expresar en centiáreas (ca), áreas (a) o hectáreas (ha).

Clica en la fotografía y aprenderás a qué otras unidades de superficie equivalen.

UNIDADES DE SUPERFICIE

Esta es una de las estancias del submarino Nautilus. Tiene forma cuadrada (fíjate en el suelo). Ese suelo ocupa una superficie y para medirla necesitamos tener en cuenta el largo y el ancho del mismo.

Vamos a aprender cómo se utilizan las unidades de superficie y qué relación hay entre ellas.

UNIDADES DE MASA, CAPACIDAD Y LONGITUD

¿Cuánto pesará el pez? ¿Qué cantidad de agua habrá dentro de la pecera? ¿Qué espacio recorrerá el pez cada vez que se impulsa con sus aletas?

Para contestar la primera pregunta utilizaremos unidades de masa, probablemente gramos. La segunda la contestaremos con unidades de capacidad (por ejemplo litros). Y la tercera la contestaremos usando una unidad de longitud (centímetros).

Vamos a repasar todas las unidades que ya estudiamos el curso pasado y a aprender alguna nueva.

POSICIONES RELATIVAS DE RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS

En el fondo del mar es frecuente observar burbujas como las de la fotografía. Fíjate que algunas de ellas están como unidas a otras por un punto. Otras parecen superponerse y cortarse por dos puntos...

Hoy vamos a estudiar estas posiciones entre circunferencias y entre éstas y las rectas.

Clica en la fotografía y aprenderás a utilizar conceptos como exterior, interior, tangente, secante...

CÍRCULO Y FIGURAS CIRCULARES

¿Sabes cómo se llama el objeto de la fotografía?

Todos los medios de transporte marinos llevan unos como éste o parecidos.

Pero, ¿sabías que la figura que representa se llama corona circular? Hoy vamos a conocer algunas de las figuras circulares, así que clica en este salvavidas (corona circular) y aprenderás el nombre de otras.

LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA

Para observar el fondo marino desde el Nautilus, el capitán Nemo y su tripulación utilizan los ojos de buey.

Para calcular lo que mide el contorno de la circunferencia (el aro metálico), podemos rodearlo con una cuerda, luego estirarla y comprobar su longitud con una regla o cinta métrica.

Sin embargo hay una fórmula matemática que nos permite calcular la longitud de cualquier circunferencia si conocemos su diámetro.

Clica en la fotografía y podrás averiguarlo.

LA CIRCUNFERENCIA. ELEMENTOS

Al capitán Nemo le resultaría imposible orientarse si no tuviera un aparato como el de la fotografía: una brújula.

¿Ves un aro exterior, metálico y muy fino que forma una línea curva? Es una circunferencia. Hoy hablaremos de sus características y elementos.

Clica en la fotografía y tendrás toda la información que precisas.

SUMA DE LOS ÁNGULOS DE TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS

Suma los ángulos de cada uno de los triángulos anteriores. ¿Cuál es el resultado?

¿Te has dado cuenta de que siempre es igual?

Clica en la fotografía y averiguarás también lo que sucede con los ángulos de los cuadriláteros.

DIBUJAMOS TRIÁNGULOS CONOCIENDO SUS LADOS

Fíjate en esta punta de arpón. ¿Qué forma tiene? ¿Sabes que puedes trazar triángulos conociendo la medida de sus lados?

Necesitas una regla y un compás.

Clica en la fotografía y manos a la obra.

BASE Y ALTURA DE TRIÁNGULOS Y PARALELOGRAMOS

¿Oíste hablar alguna vez del triángulo de las Bermudas? Si fueses el capitán Nemo estarías al tanto de esta zona comprendida entre los lugares que marcan sus vértices.

Fíjate en el triángulo de la fotografía. Cada lado es una base, y desde ellas podemos trazar una altura.

Clica en el mapa y aprenderás cómo se hace. Necesitarás una escuadra o un cartabón.

DIVISIÓN DE FRACCIONES

Un pescador de perlas ha conseguido recoger 5/2 kg de ellas y quiere repartirlas en bolsas de 1/4 kg. ¿Cuántas bolsas puede preparar?

Ya sé que estás pensando en una división, así que, si clicas en la fotografía podrás averiguar cómo se dividen fracciones.

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES

Como recordarás, el Profesor Aronnax va anotando en un cuaderno todas las aventuras que está viviendo. De momento sus anotaciones ocupan 1/2 de los 3/5 del cuaderno.

¿Qué fracción de cuaderno ocupan las anotaciones?

Es de suponer que estás pensando en una multiplicación, con lo cual vas por buen camino. Sólo falta un detalle: ¿cómo se multiplican fracciones?

Clica en la fotografía y lo averiguarás.

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

En cuanto los indígenas tocaban la barandilla del Nautilus, sufrían una sacudida formidable que los obligaba a huir. Primero huyeron 4/10 del total de indígenas, y luego lo hicieron 3/5. ¿Qué fracción de indígenas escapó?

Ya sabemos que debemos sumar 4/10 + 3/5, sin embargo para poder efectuar el cálculo, tenemos que reducir las fracciones a común denominador y luego sumar los numeradores.

Clica en la fotografía y encontrarás un esquema que te ayudará a hacer las actividades.

REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR (II)

Esta es la maqueta del Nautilus. Imagínate que los 5/6 de su interior son habitables, y 2/9 del mismo están pintados de azul. ¿Sabrías decir si en su interior hay más zonas habitables que zonas pintadas de azul? ¿O será al revés?

Para ello necesitamos que las dos fracciones tengan el mismo denominador. Hay otro método para reducir fracciones a común denominador: el mínimo común múltiplo.

Clica en la fotografía y aprenderás cómo se utiliza.

REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR (I)

Para comparar fracciones y saber cuál es mayor y cuál menor, así como para sumarlas o restarlas, necesitamos que tengan el mismo denominador.

Hay dos métodos para reducir fracciones a común denominador. Uno de ellos se llama "de los productos cruzados". Será el que aprendamos hoy.

Clica en la fotografía y encontrarás la explicación de cómo hacerlo.

OBTENCIÓN DE FRACCIONES EQUIVALENTES

Ahora que ya sabes lo que son fracciones equivalentes, vas a aprender cómo puedes obtenerlas a partir de una dada.

Fíjate en la fotografía. Hay dos métodos: por amplificación y por simplificación. Clica sobre ella para saber en qué consiste cada método. También encontrarás varios ejercicios para practicar.

FRACCIONES EQUIVALENTES

Cuando la expedición llegó de nuevo al Nautilus, se despojó del traje de buzo y de las bombonas de oxígeno. Al capitán le quedaba 1/2 bombona de oxígeno, al profesor 2/4, y a Conseil 3/6.

¿Sabes que, en realidad, 1/2, 2/4 y 3/6 es la misma cantidad? Estas fracciones son equivalentes. Vamos a recordar cómo se comprobaba esta característica.

Clica en la fotografía y encontrarás la explicación.

NÚMEROS MIXTOS

En el paseo por el bosque submarino, el capitán recogió algas con las que el cocinero del Nautilus elaboró tres bizcochos como el de la fotografía. Luego los cortó en 4 porciones cada uno y en total se comieron 11 porciones (11/4).

La fracción 11/4 también se puede representar como un número mixto.

Clica en la fotografía y sabrás cómo hacerlo.

ÁNGULOS MAYORES DE 180º

Con el transportador sólo puedes medir ángulos de 180º o menores. ¿Cómo podemos saber que la medida del ángulo de la fotografía son 225º?

Piensa un poco y expón tus ideas. Si no eres capaz de averiguarlo, clica en la fotografía y encontrarás varias pistas así como algunos ejercicios para practicar.

ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS

¿Quieres ser un experto navegante como el capitán Nemo? Para eso necesitas tener amplios conocimientos sobre ángulos.

¿Recuerdas que el curso pasado estudiamos los ángulos complementarios y suplementarios? Pues ha llegado el momento de repasarlos. A ver como anda tu memoria.

Clica en la fotografía y encontrarás actividades sobre estos conceptos.

RESTA DE ÁNGULOS

El ángulo Â está representado en color azul. Vamos a restarle el ángulo B, que está reprentado en verde. La diferencia de los ángulos A-B es otro ángulo que está coloreado de rojo.

Vamos a recordar cómo se hacía una resta de ángulos. Clica sobre el dibujo y podrás copiar un ejemplo.

SUMA DE ÁNGULOS

Todos los navegantes, tanto el capitán Nemo como el comandante Farragut, están muy acostumbrados a sumar ángulos para trazar sus rumbos sobre las cartas náuticas. ¿Recuerdas cómo se hacía?

Clica en la fotografía y encontrarás algunas actividades para practicar.

RAZONAMIENTO LÓGICO

Ya vemos que el capitán Nemo es un hombre que utiliza constantemente el razonamiento lógico para aprovechar al máximo las posibilidades que le ofrece el mar. Y tú, ¿qué tal razonas? Ponte a prueba. Clica aquí y...¡a pensar con lógica!

RESOLVEMOS PROBLEMAS UTILIZANDO EL SISTEMA SEXAGESIMAL

El capitán Nemo utilizaba el sextante para calcular la latitud, que es la distancia que hay desde cualquier punto de la superficie terrestre al Ecuador medida en grados.

Vamos a seguir utilizando el sistema sexagesimal para resolver problemas. Hoy deberás hacer las actividades de la página 33 del cuaderno de Matemáticas.

UNIDADES DE MEDIDA DE ÁNGULOS

¿Sabías que los navegantes para marcar los rumbos utilizan como medida los grados, minutos y segundos?

Hoy vamos a comenzar a trabajar con el sistema sexagesimal. Recuerda que ya lo utilizamos el curso pasado. Transformaremos unas unidades en otras, a ver como anda tu memoria.

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

El capitán y el profesor recorren el submarino y paran en el comedor. La mesa está llena de manjares procedentes del mar, entre ellos hígado de delfín. El capitán se sirve 7 trozos y el profesor 10. Quieren agrupar los trozos en sus platos de forma que cada grupo tenga el mismo número de trozos y no sobre ninguno. ¿De cuántas formas podrán hacerlo?

Con este problema tan sencillo aprenderás a distinguir un número primo de uno compuesto.

Clica en la fotografía y encontrarás la explicación y varias actividades para practicar.

MÁXIMO COMÚN DIVISOR (m.c.d.)

En la cena que les sirvieron en el submarino había una fuente con 16 trozos de merluza y otra con 12 trozos de atún. Nuestros personajes quieren repartir todo el pescado por igual en platos de forma que no se mezclen. ¿Cuántos trozos colocarán en cada plato?

Para hacer este problema necesitamos calcular el m.c.d.

Clica en la fotografía y aprenderás cómo hacerlo.

RESOLVEMOS PROBLEMAS CON EL m.c.m.

Ahora que ya sabemos calcular el m.c.m. vamos a ver su utilidad. Resolveremos varios problemas usando este método. Haz las actividades de las páginas 25 y 30 del cuadernillo.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.)

El capitán Nemo entra cada 4 horas en la celda de sus visitantes, y el camarero lo hace cada 5 horas. Si ahora han estado los dos juntos, ¿dentro de cuántas horas volverán a coincidir?

Para resolver el problema tendremos que buscar un número que sea a la vez múltiplo de 4 y 5 y que sea el más pequeño.

Clica en la fotografía y aprenderás a calcular el m.c.m.

DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE UN NÚMERO

Vamos a continuar con el número 8, porque 8 eran los hombres que obligaron al Profesor, a Conseil y a Ned a entrar en el submarino.

Esta vez utilizaremos otro método para calcular los divisores. Se llama descomposición factorial. Clica aquí y sabrás cómo se hace.

CALCULAMOS TODOS LOS DIVISORES DE UN Nº

Por fin del submarino salieron 8 hombres...

¿Podrías decir de cuántas formas podrían aparecer si siempre lo hacen en el mismo número y no sobra ninguno?

Para ello tendríamos que agruparlos y comprobar que la división que hacemos es exacta. Sin embargo ahora conocemos los criterios de divisibilidad y podemos dar una respuesta sin resolver la división.

Clica en la fotografía y aprenderás algunos criterios más que te ayudarán a calcular los divisores de un número.

DIVISORES DE UN NÚMERO

El artefacto empezó a moverse...tuvieron que agarrarse a la parte superior que sobresalía 80 cm del agua...

¿Será el nº 2 divisor de 80? ¿Y el 3?

Vamos a comprobarlo. Clica en la fotografía y encontrarás también los criterios de divisibilidad.

MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO

En la fragata, las botellas de agua estaban guardadas en cajas de 6. ¿Podría el cocinero coger 18 botellas sin dejar alguna dentro de la caja? ¿Y 26?

Para averiguarlo necesitamos saber si 18 y 26 son múltiplos de 6.

Clica en la caja para aprender qué son los múltiplos de un número y como se calculan.

EL "CASTAÑO CARTESIANO"

¿Qué es eso?

Muy sencillo. Hoy os propongo un ejercicio matemático acorde al otoño y a un fruto típico de esta época, la castaña.

Os proporcionaré un plano cartesiano en el que debereis situar castañas, setas, erizos, hojas, pájaros, topos y lombrices de tierra.

Para saber el objeto que teneis que colocar, debereis sacar una etiqueta de una bolsa. Esa etiqueta contendrá el dibujo que os tocará hacer y la coordenada en donde lo pegareis con blue-tack.

PRACTICAMOS LA LOCALIZACIÓN DE COORDENADAS

Ahora que ya sabemos localizar puntos en un plano de coordenadas cartesianas, vamos a seguir practicando. Acabaremos las actividades de las páginas 20 y 21 del cuaderno.

COORDENADAS CARTESIANAS

Varios artilleros probaron su puntería disparando al narval, pero como se movía tanto no eran capaces de alcanzarlo.

Vamos a intentar localizar en un plano similar a éste de la fotografía, las posiciones del narval. Para ello utilizaremos números enteros.

Clica en esos ejes y aprenderás cómo se utilizan y lo que simbolizan.

COMPARAR NÚMEROS ENTEROS

Ahora que ya sabemos situar números enteros en la recta, vamos a compararlos para indicar cuál es mayor y cuál menor.

¿A ti que te parece? Será mejor que nos situemos en la recta e intentemos razonarlo.

Clica en la fotografía y vamos a intentarlo.

PREPARÁNDONOS PARA UN EXAMEN

Vamos a repasar de nuevo lo que hemos aprendido hasta ahora: numeración, operaciones combinadas, potencias, raíces cuadradas... Para ello utiliza el cuadernillo de matemáticas y haz los ejercicios de las páginas 9, 15 y 23.

LA RECTA ENTERA

Ned Land ha anotado los metros que avanzó y retrocedió el "narval" desde su posición inicial. Primero avanzó +4m. Luego volvió a su posición inicial y retrocedió hasta -2m.

Fíjate donde van colocados los enteros positivos y los negativos.

Clica en la recta entera y encontrarás un esquema y actividades.

RAZONANDO CON LOS NÚMEROS ENTEROS

Hoy trabajaremos en el cuaderno de matemáticas. Deberás hacer las actividades de las páginas 16 y 17 para practicar lo que has aprendido sobre los números enteros.

NÚMEROS ENTEROS

Probablemente la tripulación de la Abraham Lincoln se encontrara con islotes como este.

Fíjate en la numeración que aparece a la derecha. Esos números se llaman enteros.

Clica en la fotografía para conocer algo más sobre ellos.

APLICA LO APRENDIDO

Vamos a repasar y aplicar lo que hemos aprendido hasta ahora. Haz los ejercicios de las páginas 8 y 14 del cuaderno de matemáticas, así podrás recordar la numeración, las potencias, la expresión polinómica de un número y la raíz cuadrada.

RAÍZ CUADRADA

El comandante Farragut ha trazado varias trayectorias para perseguir al narval y para ello ha dividido un mapa en 16 casillas iguales.

¿Cuántas casillas tiene cada lado?

Si has contado bien verías 4 en cada lado. Lo que has hecho es buscar un número que multiplicado por sí mismo da 16, es decir, un número cuyo cuadrado es 16.

Clica en el mapa del comandante Farragut y podrás seguir la explicación de la raíz cuadrada.

EXPRESIÓN POLINÓMICA DE UN NÚMERO

La milla marina equivale a 1.852 metros. ¿Sabrías escribir la expresión polinómica de este número? No resulta complicado si ya sabes utilizar las potencias de base 10.

Clica en la cinta métrica de la fotografía y encontrarás la explicación de cómo hacerlo, junto con unas actividades que te ayudarán a comprender mejor este concepto.

POTENCIAS DE BASE 10

Ahora que ya estamos familiarizados con los términos de las potencias y sabemos calcularlas, vamos a estudiar las que tienen base 10. Presta atención. Clica en la fotografía y podrás copiar un pequeño esquema con una explicación y algunos ejercicios para practicar.

POTENCIAS

El profesor Aronnax utilizará una caja como ésta para guardar las muestras de minerales recogidas durante su viaje por Estados Unidos. En ella guardará 3 cajas medianas dentro de las cuales habrá 3 cajas pequeñas con 3 minerales cada una. ¿Sabrías calcular cuántos minerales llevará la caja grande?

Para hacer el cálculo utilizaremos una expresión llamada potencia. Clica en la caja y encontrarás la información que precisas sobre las potencias y actividades para practicar.

REPASAMOS OPERACIONES COMBINADAS Y PROBLEMAS DE VARIAS OPERACIONES

Hoy trabajaremos en el cuaderno de matemáticas. En la página 5 deberás hacer las actividades 4, 5, 6 y 7; y en la página 6 los problemas de la actividad número 2.

SEGUIMOS LAS PISTAS...

El profesor Aronnax estaba dispuesto a admitir la existencia de un narval gigante. Para calcular sus dimensiones da una serie de pistas: el narval vulgar alcanza una longitud de 60 pies. Multipliquemos por 5 o por 10 esas dimensiones... ¿Qué tamaño tendrá el narval gigante?

Sumérgete con este unicornio marino y encontrarás más ejercicios en los que, a través de pistas, practicarás la numeración.

OPERACIONES COMBINADAS

El profesor clasificaba sus minerales colocándolos en grupos de 4 en 6 cajas, y le quedaron 2 sin clasificar. Lo que hacía era una operación combinada: 4 x 6 + 2.

¿Cómo se resuelven estas operaciones?

Clica en la fotografía y encontrarás la explicación y varios ejercicios para practicar.

ACTIVIDADES CON NÚMEROS DE HASTA NUEVE CIFRAS

El profesor del Museo de Historia Natural de París viajó a Nueva York recorriendo 3.633 millas. Vamos a transformar esta cantidad en km, luego la leeremos y la descompondremos en sus órdenes de unidades. Además resolveremos algún problema y repasaremos el cálculo. Clica en la fotografía y manos a la obra.

NÚMEROS DE HASTA NUEVE CIFRAS